Thứ Sáu, 22 tháng 6, 2012

GIẢI ĐÁP " CẠNH HUYỀN BẰNG CẠNH GÓC VUÔNG"

      Cách đây hơn 3 năm, Sơn Hà có đố các bạn chỉ ra chỗ sai của bài toán “Cạnh huyền bằng cạnh góc vuông”. Rât nhiều bạn gọi điện hoặc nhắn tin, gửi email tới Sơn Hà chỉ ra chỗ sai của bài toán, có bạn lại thắc mắc tại sao lại thế! Hầu hết các bạn chưa chỉ ra chỗ sai của bài toán. Chỉ duy nhất cháu Phạm Duy đã chỉ ra chỗ bất hợp lý của bài toán, nhưng cháu vẫn chưa tin vào suy đoán của mình. Mời các bạn VÀO MỤC GIẢI TRÍ để xem lại hình vẽ bài toán

Cnh huyn bng cnh góc vuông ?


Đ
bài:
Tam giác vuông ABC, BG là đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực cạnh AC tại G ở trong tam giác; Từ G kẻ GM vuông góc với cạnh AB và GN vuông góc với cạnh huyền BC; nối G với A, G với C.
Chứng minh AB = CB



Bài làm: 
Xét 2 tam giác vuông ADG và CDG ta có: cạnh DG chung và AD = CD vì DG là đường trung trực AC (gỉa thiết).
Do đó 2 tam giác vuông ADG = CDG (Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông- cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng
nhau) nên ta có: AG = CG (1)

Xét 2 tam giác vuông BMG và BNG ta có: cạnh huyền
BG chung, góc MBG = góc NBG vì BG là đường phân giác góc ABC (gỉa thiết). Do đó 2 tam giác vuông BMG = BNG (trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau), nên ta có: MG = NG (2) và MB = NB (3)

Xét 2 tam giác vuông AMG và CNG, theo (1) AG = CG và theo (2) MG = NG .
Do đó 2 tam giác vuông AMG = CNG (Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau), nên ta có AM = CN (4)

Từ (4) và (3) cộng 2 vế ta có AM + MB = CN + NB mà AM + MB = AB chính là
cạnh của tam giác vuông ABC và CN + NB = CB chính là cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Vậy AB = CB
.     GIẢI ĐÁP:
    Phần chứng minh Sơn Hà đã vận dụng cách nhận biết 2 tam giác vuông bằng nhau để chứng minh. Phần chứng minh logic, chặt chẽ và hoàn toàn đúng. Bạn nào tìm chỗ sai trong phần chứng minh thì đến hết đời vẫn không thấy chỗ sai trong chứng minh!
      Các nhà toán học đã chứng minh rằng “ Đường phân giác góc nhọn tam giác vuông chỉ cắt đường trung trực cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn ở ngoài tam giác. Nếu  giao điểm đó dần tiến sát phía ngoài cạnh góc vuông, thì góc nhọn của tam giác vuông càng nhọn, độ lớn của góc nhọn dần tiến tới không độ. Nếu giao điểm đó trùng điểm giữa của cạnh góc vuông thì đỉnh góc nhọn tam giác vuông ở xa vô cực. khi đó cạnh góc vuông và cạnh huyền song song với nhau ”.
       Vì vậy, chỗ sai của bài toán là Sơn Hà đã khéo léo để giao điểm G ở trong tam giác. Nên mới xảy ra chuyện phi lý trong tam giác vuông cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
        Đây là bài toán thuộc loại ngụy biện toán học. Các em học sinh cần lưu ý, khi học hình cần vẽ hình cẩn thận để tránh bị đánh lừa con mắt mà dẫn đến chứng minh sai.
        Sơn Hà chúc các cháu học giỏi toán!
     

1 nhận xét:

  1. Chào bác Sơn Hà
    Hôm nay lên mạng may rủi thế nào lại vào một trang có nói lại bài này của bác nên mới góp vài lời.
    Xin thưa với bác là cái chứng minh nó có chỗ sai chứ không phải là không. Cụ thể là dòng này:

    "Từ (4) và (3) cộng 2 vế ta có AM + MB = CN + NB mà AM + MB = AB chính là cạnh của tam giác vuông ABC và CN + NB = CB chính là cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Vậy AB = CB"

    Ở đây không ghi ra nhưng ngầm định một điều là AM + MB = AB và CN + NB + AC. 2 điều ngầm định này dựa trên 2 giả thiết khác là M ở giữa AB và N ở giữa AC. Mà cả 2 điều này thì đề không có cho và lời giải cũng chưa chứng minh được. Lỗ hổng là ở chỗ đó :).

    Trả lờiXóa