Cạnh huyền bằng cạnh góc vuông ?

Đề bài:

Tam giác vuông ABC, BG là đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực cạnh AC tại G ở trong tam giác; Từ G kẻ GM vuông góc với cạnh AB và GN vuông góc với cạnh huyền BC; nối G với A, G với C.

Chứng minh AB = CB

Bài làm:

Xét 2 tam giác vuông ADG và CDG ta có: cạnh DG chung và AD = CD vì DG là đường trung trực AC (gỉa thiết).

Do đó 2 tam giác vuông ADG = CDG (Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông- cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng

nhau) nên ta có: AG = CG (1)

Xét 2 tam giác vuông BMG và BNG ta có: cạnh huyền

BG chung, góc MBG = góc NBG vì BG là đường phân giác góc ABC (gỉa thiết). Do đó 2 tam giác vuông BMG = BNG (trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau), nên ta có: MG = NG (2) và MB = NB (3)

Xét 2 tam giác vuông AMG và CNG, theo (1) AG = CG và theo (2) MG = NG .

Do đó 2 tam giác vuông AMG = CNG (Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau), nên ta có AM = CN (4)



Từ (4) và (3) cộng 2 vế ta có AM + MB = :CN + NB mà AM + MB = AB chính là cạnh của tam giác vuông ABC và CN + NB = CB chính là cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Vậy AB = CB



Chứng tỏ tôi đã chứng minh tam giác vuông cạnh góc vuông bằng cạnh huyền !

Điều này không đúng với thực tế. Vậy sai ở chỗ nào ?

Bạn chỉ giúp nhé !